第20章 宇宙的起源和命运(3)

，包括时间开端这一点在内：不必针对奇点提出新的定律，因为在量子理论中不必存在任何奇点。

    我们仍然没有一套完备而协调的理论将量子力学和引力结合在一起。然而，我们相当清楚这样一套统一理论所应该具备的某些特征。其中一个就是它必须和费恩曼提出的按照对历史求和的量子力学表述相合并。在这种方法里，一个粒子不像在经典理论中那样，不仅只有一个单独的历史。相反，它被认为通过时空里的任何可能的路径，这些历史中的每一个都有一对相关的数，一个代表波的幅度，另一个代表它在循环中的位置（相位）。粒子通过某一特定点的概率是将通过此点的所有可能历史的波叠加求得。然而，当人们实际去进行这些求和时，就遭遇到了严重的技术问题。回避这个问题的仅有的独特方法是：你必须不是对发生在你我经验的“实的”时间内的，而是对发生在所谓“虚的”时间内的粒子历史的波进行求和。

    虚时间可能听起来像是科学幻想，但事实上，它是定义得很好的数学概念。如果你取任何平常的（或“实的”）数和它自己相乘，结果是一个正数（例如2乘2是4，但-2乘-2也是这么多。）然而，存在一种特别的数（叫虚数），当它们自乘时得到负数（叫做i的数自乘时得-1，2i自乘得-4，等等）。

    人们可以用下面的办法来图解实数和虚数：实数可以用一根从左至右的线来代表，中间是零点，像-1，-2等负数在左边，而像1，2等正数在右边。而虚数由书页上一根上下的线来代表，i，2i等在中点以上，而-i，-2i等在中点以下。这样，在某种意义上，虚数和通常的实数夹一直角。

    人们必须利用虚时间，以避免在进行费恩曼对历史求和的技术上的困难。也就是说，为了计算的目的，人们必须用虚数而不是用实数来测量时间。这对时空有一有趣的效应：时间和空间的区别完全消失。事件具有虚值时间坐标的时空称为欧几里得型的，它是采用建立了二维面几何的希腊人欧几里得的名字命名的。我们现在称之为欧几里得时空的东西，除了是四维而不是二维以外，其余的和它都非常相似。在欧几里得时空中，时间方向和在空间中的方向没有不同之处。另一方面，在通常用实的时间坐标来标记事件的实的时空里，人们很容易区别这两种方向——位于光锥中的任何点是时间方向，位于光锥之外的为空间方向。无论如何，就日常的量子力学而言，我们利用虚的时间和欧几里得时空，可以认为仅仅是一个计算有关实时空的答案的数学手段（或技巧）。

    我们相信，作为任何终极理论的一部分而不可或缺的第二个特征是爱因斯坦的思想，即引力场由弯曲的时空来代表：粒子在弯曲空间中试图沿着最接近于直线的某种路径走。但是因为时空不是平坦的，它们的路径看起来似乎被引力场折弯了。当我们利用费恩曼的历史求和方法去处理爱因斯坦的引力观点时，和粒子的历史相类似的东西则是代表整个宇宙历史的完整的弯曲时空。为了避免实际进行历史求和的技术困难，这些弯曲的时空必须采用欧几里得型的。也就是，时间是虚的并和空间的方向不可区分。

    为了计算找到具有一定性质的，例如在每一点和每一方向上看起来都一样的实时空的概率，人们把和所有具有这性质的历史相关联的波叠加起来即可。

    在广义相对论的经典理论中，可能有许多不同的弯曲时空，每一个对应于宇宙不同的初始态。如果我们知道我们宇宙的初始态，我们就会知道它的整个历史。类似地，在量子引力论中，宇宙可能存在许多不同的量子态。同样地，如果我们知道在历史求和中的欧几里得弯曲时空在早先时刻的行为，我们就会知道宇宙的量子态。