074章 家庭的温暖

sp;兰杰不禁感慨，国决毕竟是国决，物竞国决的第一题理论题，不知道会难倒多少选手？

    第一题应该会使大多数选手炸裂。

    但不包括我阿杰！

    对于各段电阻均为r的平面正方形无穷电阻网络，很容易求得相邻两节之间的等效电阻。

    然而任意两个不相邻节点之间的等效电阻难以计算。

    ‘所以必须使用二维平面的傅里叶展开，从而导出平面正方形无穷电阻网络任意两节点之间等效电阻的解析解！’

    兰杰画出电图，他在网络平面上建立εη坐标，令任意两节点A、B的坐标为A（0，0），B（m，n），其余所有节点的坐标可表示为（k，l）。其中m、n、k、l均为整数，设电流I（k，l）为流入节点（k，l）的电流，考虑电流I从A点流入，稳定后电流I从B点流出，则有：

    I（k，l）=1/r[V（k，l）-V（k-1，l）]+1/r[V（k，l）-V（k+1，l）]+?1/r?[V（k，l）-V（k，l-1）]+?1/r?[V（k，l）-V（k，l+1）]

    简化为：V（k，l）-￡V（k，l）=r/4I（k，l）

    求得齐次方程V（k，l）-￡V（k，l）=0

    再求非齐次方程的特解！

    寻找函数F（x，y），令它在区间[-π，π；-π，π]上展开为二维傅里叶级数！

    经过复杂的数学计算，兰杰求出Rmn=r/4π^2∫-ππ∫-ππ1-cos（mx+ny）/2-cosx-cosydxdy。

    这就是平面正方形无穷网络任意两节点之间的等效电阻的解析解！

    继续计算，求得平面矩形网络、平面正三角形网络、平面正六角形网络、三维立体网络任意两节点之间的等效电阻！

    ‘这题只有20%属于物理，剩下的全是数学。’

    这是兰杰对第一题的评价，他紧接着攻克后面两题。

    后面两题很物理，兰杰提前半个小时做完了全部的理论题。

    叮叮叮！

    交卷！

    选手们有半天的休息时间，明天上午进行实验赛。

    李子涵也是羊中物竞队的国决选手，他第一次来首都，当然也是第一次来水木大学。

    在兰杰的陪同下，李子涵颇有兴趣的参观水木大学。

    “兰杰，你对水木大学挺熟了吧？”

    “十月初的时候，我在这里呆了几天，谈不上很熟，还行吧。”

    “据我所知，燕大的物竞训练班非常厉害，以前的CPhO国决都是由燕大主办，物竞国家队的训练基地也一直设在燕大。为什么最近几年，由燕大、水木轮流举办CPhO国决，轮流承担物竞国家队训练的任务？”

    “我了解的信息是，前几年，水木说燕大垄断了物竞的赛事举办与国家队训练，这不合适，应该由水木、燕大轮着来。然后物理协会就同意了水木的建议，再然后就由燕大、水木轮着来咯。”

    “兰杰，又据我所知，数竞国决的举办地与数竞国家队的训练基地，一直都是水木附中没变过，难道燕大没提出什么建议和意见吗？”

    “水木附中是中学，中学的业务跟燕大没关系。”

    “说是这么说，但水木附中在水木园里面，喏，这就是水木附中吧。”

    两人逛着逛着逛到了水木附中门口，李子涵说：“我总觉得水木比燕大更强硬，我是很想来水木的。”