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第234 落入山洞

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相反的,指向叶节点的方向,下一层的方向)。一条边的两个端点中,靠近根的那个节点叫做另一个节点的父节点(也叫父亲、双亲、双亲节点),相反的,距离根比较远的那个节点叫做另一个节点的子节点(也可以叫孩子,儿子,子女等)。父亲方向的所有节点都叫做这个节点的祖先,儿子方向的所有节点都叫做这个节点的子孙。没有子节点的子节点叫做叶节点(或者叶子节点)。由于到根的路径只有一条,根节点以外的节点的父节点永远只有一个,祖先就是这个点到根的路径上的所有节点(包括根,不包括这个节点本身)。另外,以一个节点为根的树是指包括这个节点和其所有子孙,并以这个节点为根的树。由于一般不需要这以外的子树,每一个节点也可以对应到一个以其为根的树,一个节点的子树通常也是指以这个节点的子节点为根的树。

    如果一颗有根树每个节点的子树最多有n个,同时每个节点在其父节点中都有固定的可能可以留空的位置,这棵树叫做n叉树。其中每个节点都可以有两个固定位置的子树的有根树叫做二叉树,二叉树中每个节点的两个子树分别叫做左子树和右子树,由于位置固定,没有左子树的时候也是可以有右子树的。而“多叉树”通常并不指n为任意值的n叉树,只是在和n叉树作比较的时候表示普通的有根树。

    对于随机的树,高度的平均复杂度是O(logn),但是没有限制而且不随机的树高度也可以达到O(n),也就是除了叶节点都只有一个子树,或者常数个分支的情况。所以树作为数据结构时通常需要另外进行平衡。

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    对于普通的树,可以像图一样为每一个点存储一个边表(通常按顺序存和每一个点的关系的叫做邻接矩阵,存具体的边的叫做邻接表),或者直接存储所有边的边表等。由于树是稀疏图,所以一般不用邻接矩阵存储。对于有根树,如果用为每一个点储存一个边表的方法,由于每一棵树都只有一个父节点,所以通常指向父节点的边不存在这个表中。同时如果子节点是没有顺序的,也是因为一个节点的子节点不会同时是其他节点的子节点,也可以把子节点直接当成存边的链表的节点,这时候每个节点只需要储存两个指针,所以这种存储方法有时候也会被叫做多叉树转二叉树。

    对于子节点是有顺序的有根树,每条边都可以以固定的位置分别储存。对于完全二叉树甚至能直接用一个数组访问所有节点,不另外储存边的信息。有的树可以被设计成固定的从根节点开始访问,这时候可以不储存父节点。同样的,有的树也可以省略子节点,例如并查集。

    对于一般的树,可以用和普通的图一样的方法遍历,比如深度优先搜索和宽度优先搜索。如果和树的每个节点相邻的点有固定的顺序,深度优先搜索可以不储存当前点以外的任何信息,而且不用判重。而在有根树中更方便,所以有根树中很少使用宽度优先搜索。
白领情缘美丽的儿媳妇
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